Składanie macierzy obrotów, od czego zależy kolejność mnożeń?

[Abu]

Witam,
mam mały problem ze składaniem macierzy obrotu przy takim
dość prostym zadaniu:
Układ {1} początkowo pokrywał się z układem {0}, wykonano
przekształcenia:
- najpierw obrócono układ {1} w okół osi z_1 o kąt alfa,
- następnie tak obrócony układ obrócono wokół nowej osi y_1
o kąt beta.
Wyznaczyć końcową postać macierzy obrotu R^0_1 .

mamy dwie macierze obrotu R_z,alfa i R_y,beta, gdzie:
| cos(alfa) - sin(alfa) 0 |
R_z,alfa = | sin(alfa) cos(alfa) 0 |
| 0 0 1 |

| cos(beta) - sin(beta) 0 |
R_y,beta = | 0 0 1 |
| sin(beta) cos(beta) 0 |

no i teraz wg. mnie macierz oborotu R^0_1 ( czyli
przekształcająca układ {0} w układ {1} ) powinna być równa:

R^0_1 = R_y,beta * R_z,alfa

czyli:

| cos(alfa)*cos(beta) -sin(alfa) -cos(alfa)*sin(beta) |
| sin(alfa)*cos(beta) cos(alfa) -sin(alfa)*sin(beta) |
| sin(beta) 0 cos(beta) |

czy dobrze myślę?

Czasami mnoży się te macierze odwrotnie ale nie mogę znaleźć
w jakiej sytuacji?

[Ghard]

Kolejność mnożeń zależy od kolejności obrotów i tak:

v' = R_1 * v
v'' = R_2 * v' = R_2 * R_1 * v

Jeśli jest inaczej, niech mnie ktoś poprawi

[Wojciech Szczepankiewicz]

Post by Ghard
v' = R_1 * v
v'' = R_2 * v' = R_2 * R_1 * v
Jeśli jest inaczej, niech mnie ktoś poprawi

Tak powinno być. Rozumiem to tak macierz obrotu R_1 działa na wektor
współrzędnych v, co daje wektor nowych współrzędnych v'. Rozumując dalej w
ten sposób otrzymujemy, że końcowy wektor współrzędnych będzie iloczynem
macierzy obrotów w kolejności R_n*R_n-1*...*R_2*R_1 przez wektor początkowy.

Wojtek

[J.F.]

Post by Wojciech Szczepankiewicz

Post by Ghard
v' = R_1 * v
v'' = R_2 * v' = R_2 * R_1 * v
Jeśli jest inaczej, niech mnie ktoś poprawi

Tak powinno być.

Jeszcze kwestia przyjetej konwencji - czy robimy R*v czy v*R,
i czy "skladania obrotow" z jakis powodow nie chcemy stosowac
odwrotnie - np liczymy pozycje pierwotna.

Tak czy inaczej - obroty przemienne nie sa, i mnozenie macierzy tez
nie.

J.