mieszanie płynu - bardziej chłodzi czy grzeje?

[Lamesz]

Witam!

Moja dociekliwa Żona postawiła następujący problem:

Od jakiej prędkości mieszania płynu powoduje ono więcej ogrzewania niż
chłodzenia?


Plan mam taki, żeby wyznaczyć z oporu wzrost temperatury w funkcji
częstotliwości mieszania i z wymiany cieplnej spadek temperatury w
funkcji częstotliwości mieszania. Wzory zrównać, voila!


Obliczenie grzania wydaje mi się łatwiejsze niż chłodzenia, więc od tego
zacząłem.


Zakładam cylindryczne naczynie o promieniu 5 cm wypełnione wodą do
wysokości ok. 5 cm, tak żeby objętość płynu była równa 400 cm^3.
Pojemność cieplna ["masowa"] wody to 4,18 J/gK, stąd cała nasza woda ma
pojemność

C = 1672 J/K

Zakładam mieszanie przy użyciu wąskiego cylindrycznego pręta o średnicy
1 cm zanurzonego 4 cm w płynie (przekrój poprzeczny 4 cm^3). Pręt jest
poruszany po okręgu w odległości ok. 2,5 cm od środka naczynia, tak że
droga przebyta po jednym zamieszaniu: s = 15 cm.

Biorę równanie oporu aerodynamicznego (profilaktycznie nie równanie
liniowe Stokesa, tylko od razu równanie dobre dla wyższych liczb Reynoldsa):

F = 0.5 * ro * v^2 * C_d * A

przyjmuję

ro = 1000 kg/m^3
v = s * f (bo chcę sobie zostawić częstotliwość jako wolny parametr)
C_d = 1.0 (czy to będzie realistyczny współczynnik oporu?)
A = 4 * 10^-4 m^2

Zakładam, że cała wykonana przez cylinder praca idzie w ciepło, tj. że
wszystkie ruchy makroskopowe wody ostatecznie są zamieniane na ciepło
przez kaskadę Kołmogorowa.

Ponieważ delta Q = F * s, a delta T = delta Q / C, wzór na wzrost
temperatury płynu po jednym pełnym obrocie cylindra to:

delta T = 0.5 * ro * s^3 * C_d * A * 1/C * f^2

czyli

delta T = (2.4 * 10^-7 K) * f^2


Czyli dla kręcenia z częstotliwością 1 Hz mamy wzrost temperatury o 2.4
* 10-7 K/s, ale już dla 100 Hz jest wzrost o 0,24 K/s.


Czy to jest w ogóle realistyczne? Rąbnąłem się gdzieś?


No i znacznie trudniejsze pytanie: jak *analitycznie* przybliżyć
chłodzenie cieczy wynikające z mieszania? Możemy zacząć od doskonale
izolującego pojemnika, który chłodzi tylko powierzchnią, możemy nawet
ustalić stałą różnicę temperatur między płynem a powietrzem dla wygody,
ale nie mam żadnego dobrego pomysłu, jak to ugryźć. Jakieś pomysły?


Pozdrawiam,
Lamesz

[J.F]

Użytkownik "Lamesz" napisał

Post by Lamesz
Zakładam cylindryczne naczynie o promieniu 5 cm wypełnione wodą do
wysokości ok. 5 cm, tak żeby objętość płynu była równa 400 cm^3.
Zakładam mieszanie przy użyciu wąskiego cylindrycznego pręta o
średnicy 1 cm zanurzonego 4 cm w płynie (przekrój poprzeczny 4 cm^3).
Pręt jest poruszany po okręgu w odległości ok. 2,5 cm od środka
naczynia, tak że droga przebyta po jednym zamieszaniu: s = 15 cm.
Czyli dla kręcenia z częstotliwością 1 Hz mamy wzrost temperatury o
2.4 * 10-7 K/s, ale już dla 100 Hz jest wzrost o 0,24 K/s.
Czy to jest w ogóle realistyczne? Rąbnąłem się gdzieś?

Pozycz od zony mikser, wybiersz odpowiednia koncowke, ustaw najwyzsze
obroty, wstaw do garnuszka, wlacz, to sie dowiesz na ile realistyczne
:-)
Jak jeszcze przygotujesz wałek w dogodnym miejscu, to twoja ciekawosc
moze bardzo szybko zostac zaspokojona :-)

Joulowi sie udalo, ale on chyba beczki uzywal :-)

Post by Lamesz
No i znacznie trudniejsze pytanie: jak *analitycznie* przybliżyć
chłodzenie cieczy wynikające z mieszania? Możemy zacząć od doskonale
izolującego pojemnika, który chłodzi tylko powierzchnią, możemy nawet
ustalić stałą różnicę temperatur między płynem a powietrzem dla
wygody, ale nie mam żadnego dobrego pomysłu, jak to ugryźć. Jakieś
pomysły?

No wlasnie - jak chcesz "efekt chlodzenia", to wypada zalozyc ze woda
w pojemniku jest znacznie cieplejsza niz otoczenie, w spokoju warstwa
przyscienna jest chlodniejsza i pojemnik oddaje mniej ciepla (a wiec
nie jest dobrze izolowany), a po zamieszaniu zimna warstwa przyscienna
znika.

No chyba ze chcesz mierzyc wplyw mieszania na parowanie.

J.

[Lamesz]

No wlasnie - jak chcesz "efekt chlodzenia", to wypada zalozyc ze woda w
pojemniku jest znacznie cieplejsza niz otoczenie,

Ostatecznie planowałem policzyć dla kilku różnych różnic temperatur, bo
obstawiam, że to silnie wpłynie na wynik. Przyjmijmy na razie chłodzenie
wody o temperaturze 70 C do 20 C.

w spokoju warstwa
przyscienna jest chlodniejsza i pojemnik oddaje mniej ciepla (a wiec nie
jest dobrze izolowany), a po zamieszaniu zimna warstwa przyscienna znika.

Nie tyle znika, co zostaje wmieszana w środek płynu, gdzie przyczynia
się do ochłodzenia. Na tym polega chłodzenie przez mieszanie, o ile
dobrze rozumiem. :)

Potrzebna będzie na pewno przewodność cieplna i jakiś sprytny sposób na
analityczne wyrażenie geometrii płynu wraz ze wzrostem tempa mieszania.
Hm. Obawiam się, że bez numeryki się nie obejdzie.

No chyba ze chcesz mierzyc wplyw mieszania na parowanie.

Planowałem pominąć.

Pozdrawiam,
Lamesz

[Wojtek Borczyk]

Post by Lamesz
Potrzebna będzie na pewno przewodność cieplna i jakiś sprytny sposób na
analityczne wyrażenie geometrii płynu wraz ze wzrostem tempa mieszania. Hm.
Obawiam się, że bez numeryki się nie obejdzie.

A ja się tak zastanawiam, czy wzrost prędkości mieszania (powyżej pewnej
wartości) w ogóle będzie miał wpływ na tempo chłodzenia. Bo tak na
wyczucie wydaje mi się, że jeśli będziemy mieszać ciecz z szybkością
znacznie większą, niż szybkość naturalnej konwekcji termicznej, to dalszy
wzrost tej szybkości nie wpłynie w istotny sposób na ilość oddawanego na
zewnątrz ciepła. Ale to oczywiście tylko moje intuicyjne domysły :)

Pozdrawiam,

W.

[Lamesz]

Post by Wojtek Borczyk

Post by Lamesz
Potrzebna będzie na pewno przewodność cieplna i jakiś sprytny sposób
na analityczne wyrażenie geometrii płynu wraz ze wzrostem tempa
mieszania. Hm. Obawiam się, że bez numeryki się nie obejdzie.

A ja się tak zastanawiam, czy wzrost prędkości mieszania (powyżej pewnej
wartości) w ogóle będzie miał wpływ na tempo chłodzenia. Bo tak na
wyczucie wydaje mi się, że jeśli będziemy mieszać ciecz z szybkością
znacznie większą, niż szybkość naturalnej konwekcji termicznej, to
dalszy wzrost tej szybkości nie wpłynie w istotny sposób na ilość
oddawanego na zewnątrz ciepła. Ale to oczywiście tylko moje intuicyjne
domysły :)

Też mam takie przeczucie. Myślę, że w pewnym momencie czynnikiem
limitującym stanie się powierzchnia naczynia oddająca ciepło. Ale nie
chce mi się na razie wchodzić w numerykę i się zastanawiam, czy ktoś ma
pomysł, jak to analitycznie przybliżyć.

Pozdrawiam,
L.

[WM]

Post by Lamesz
Myślę, że w pewnym momencie czynnikiem
limitującym stanie się powierzchnia naczynia oddająca ciepło. Ale nie
chce mi się na razie wchodzić w numerykę i się zastanawiam, czy ktoś ma
pomysł, jak to analitycznie przybliżyć.

Kiedys przymierzalem sie do wyliczen temperatury mieszania.
Z pomiarow dopasowalem zaleznosc na temperature rownowagi,
podczas wirowania cylindra w zamknietej komorze:
t = stala * obroty ^ (3/2)
Dla innych cylindrow jednak wzor srednio sie sprawdzal.

Potem doczytalem, ze powstaja przy takim mieszaniu wiry Taylora i utknalem w obliczu komplikacji.
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%E2%80%93Couette_flow

Pozdrawiam WM

[Lamesz]

Kiedys przymierzalem sie do wyliczen temperatury mieszania. Z
pomiarow dopasowalem zaleznosc na temperature rownowagi, podczas
wirowania cylindra w zamknietej komorze: t = stala * obroty ^ (3/2)
Dla innych cylindrow jednak wzor srednio sie sprawdzal.
Potem doczytalem, ze powstaja przy takim mieszaniu wiry Taylora i
utknalem w obliczu komplikacji.
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor%E2%80%93Couette_flow

No, jest cała masa tego typu zjawisk. Przy wolnym mieszaniu zaczynamy od
przepływu laminarnego, potem robi się "martwa strefa", potem duży
pojedynczy wir za mieszadełkiem, potem wiry Karmana itd.

Bardzo chciałem uniknąć wchodzenia w konkretne "reżimy" przepływu, bo
oznaczałoby to w praktyce konieczność obliczania tempa chłodzenia osobno
dla każdego z nich. Ale od samego początku czułem, że to będzie ciężka
sprawa. Podoba mi się trop podany przez Wojtka, że od pewnego tempa
mieszania dalszy wzrost już nie ma znaczenia, bo oddawanie ciepła nie
jest już limitowane makroskopowymi ruchami wody.

Pozdrawiam,
L.