obliczanie blegow wzglednego i bezwzglednego

[Lukasz]

Mam takie zadanka:

1. Woltomierz cyfrowy o zakresie 50V ma klase rowna 1. Oblicz blad wzgledny
i bezwzgledny pomiaru, jezeli jego wskazanie wynosi 10,0V (woltomierz
wyswietla wartosc z jednym miejscem po przecinku)

2. Moc zmierzono przez pomiar napiecia i pradu. Woltomierz 100V. Blad
wzgledny pomiaru napiecia to 1%. Ameromierz 5A, blad bezwzgledny 0,1A.
Obliczyc blad pomiaru mocy (P=U*I) metoda rozniczki.

Prosze o pomoc. Kompletnie tego nie rozumiem, a jak nie zrozumiem, to
bedzie baaardzo cienko :(
Z gory dzieki za wszystko

[Antek Laczkowski]

Post by Lukasz
1. Woltomierz cyfrowy o zakresie 50V ma klase rowna 1. Oblicz blad wzgledny
i bezwzgledny pomiaru, jezeli jego wskazanie wynosi 10,0V (woltomierz
wyswietla wartosc z jednym miejscem po przecinku)
2. Moc zmierzono przez pomiar napiecia i pradu. Woltomierz 100V. Blad
wzgledny pomiaru napiecia to 1%. Ameromierz 5A, blad bezwzgledny 0,1A.
Obliczyc blad pomiaru mocy (P=U*I) metoda rozniczki.

Blad "wzgledny" jak nazwa wskazuje jest "wzgledem" wielkosci pomiaru.
Blad "bezwzgledny" *nie* zalezy od wielkosci pomiaru.
Jak masz linijke z podzialka milimetrowa to mierzysz z dokladnoscia do 1mm,
blad "bezwzgledny" jest 1mm,
Ale jezeli zmierzysz ta linijka 10 cm i 2 mm to *wzgledna" dokladnosc bedzie
rózna, prawda ?
W 1. przypadku bl wzgledny = 1mm/100mm = 1%, a w 2. przypadku 1mm/2mm =
50%

Lepsza miara jakosci pomiaru jest bl. wzgledny.

W ogólnosci:
bl. wzgledny = bl. bezwzgledny / wynik_pomiaru

Klasa miernika to jego bl. bezwzgledny wyrazony w procentach zakresu, czyli
w zadaniu 1.
bl. bezwzgledny = 1% * 50V = 0.5V
Dalej z zadaniem 1. juz sobie poradzisz. :)

W zadaniu 2. najpierw policz bl. bezwzgledny pomiaru napiecia.
Przyda sie do "metody rózniczki.

Co to jest "metoda rozniczki" (zupelnej):

Narysuj sobie prostokat (napiecie X natezenie) i oblicz jego pole P = U*I.
Teraz oba boki wydluz o bledy bezwzgledne (obliczone wyzej) i dorysuj troche
wiekszy prostokat.
Róznica pól to cienkie paski wzdluz boków miejszego prostokata i maly
kwadrat na ich przecieciu.
Pole tych 2 pasków (kwadracik zaniedbujemy) to wlasnie blad (bezwzgledny !)
pola.
(w Twoim przypadku - mocy).

Odtad pisze "deltaU" zamiast "blad bezwzgledny pomiaru napiecia", bo mi
palce odpadna :)

Widzisz, ze blad sklada sie z 2 czesci:
deltaP = U * deltaI + I * deltaU

To **nie** przypadek, dlatego, ze pochodna dP/dI = U, podobnie dP/dU = I.
Moc P jest funkcja 2 zmiennych: U, I.
Aby znalezc jak sie zmienia P, gdy zmienia sie U oraz I sumujemy takie
elementy:

"szybkosc zmiany P gdy zmienia sie U" * "o_ile_zmienilo_sie_U",
podobnie z I.

Przypomnij sobie, ze "szybkosc zmiany" to pochodna funkcji !

Zatem mozemy zapisac tak:

deltaP = (dP/dU) * deltaU + (dP/dI) * deltaI

--- i to wlasnie ta "rózniczka".

(UWAGA! dP/dU jest pochodna czastkowa, ta literka nie powinna byc "d" tylko
podobnym znaczkiem, ale nie ma w zwyklym ASCII, a nie chce uzywac symboli,
które moga wyjsc inaczej. Chodzi o to, ze rózniczkujac np. dP/dU tyklo U
jest zmienne, reszte traktujesz jak stale.)

Poradzisz sobie dalej :)
Antek
PS:
Ten wzor na blad funkcji wielu zmiennych jest ogólny, w przypadku P=U*I ma
prosta interpretacje jak pisalem wyzej.
Ciekawe jest, ze blad *wzgledny*
deltaP/P = I * deltaU /(I * U) + U * deltaI /(I * U) =
= deltaU/U + deltaI/I
czyli w tym przypadku bledy *wzgledne* sie po prostu sumuja (ale to nie
ogólna regula).

[Stanislaw Sidor]

Post by Antek Laczkowski
bl. wzgledny = bl. bezwzgledny / wynik_pomiaru

Badano temperature topnienia lodu. Zmierzono O stC.
Ile wynosi blad wzgledny, jesli dokladnosc pomiaru wynosila +/-0,5 stC ?
;))))

[Antek Laczkowski]

Post by Stanislaw Sidor

Post by Antek Laczkowski
bl. wzgledny = bl. bezwzgledny / wynik_pomiaru

Badano temperature topnienia lodu. Zmierzono O stC.
Ile wynosi blad wzgledny, jesli dokladnosc pomiaru wynosila +/-0,5 stC ?

OK, skala musi być (nie pamietam jak sie to nazywa) posiadająca absolutne
zero,
a podziałka w liczbach rzeczywistych.
np dla masy czlowieka albo dlugosci stolu ta definicja jest dobra.
Na potrzeby zadan przedstawionych przez Uzytkownik "Lukasz" <***@go2.pl>
moje określenie w zupełności wystarcza :)

Antek

[J.F.]

Post by Lukasz
1. Woltomierz cyfrowy o zakresie 50V ma klase rowna 1. Oblicz blad wzgledny
i bezwzgledny pomiaru, jezeli jego wskazanie wynosi 10,0V (woltomierz
wyswietla wartosc z jednym miejscem po przecinku)

Przeczytac rozdzial podrecznika.
klasa miernika ANALOGOWEGO oznacza jego dokladnosc bezwzgledna
wyrazona w procencie ZAKRESU pomiarowego. Czyli ten mialby dokladnosc
+/-0.5V.

Mierniki cyfrowe maja czesto blad podany w procencie wartosci
zmierzonej. O ile twoj nauczyciel i podrecznik sie z tym zgadzaja,
to blad pomiaru wynosi:
1% z 10V = 0.1V - dokladnosc miernika
0.1V - dokladnosc odczytu - byc moze miernik zmierzyl 10.19V czy
9.905V, ale nie mial tego jak pokazac.

Razem blad bezwzgledny wynosi 0.2V.
A "wzgledny" wyrazamy w procencie wartosci mierzonej - 0.2/10 = 2%

Post by Lukasz
2. Moc zmierzono przez pomiar napiecia i pradu. Woltomierz 100V. Blad
wzgledny pomiaru napiecia to 1%. Ameromierz 5A, blad bezwzgledny 0,1A.
Obliczyc blad pomiaru mocy (P=U*I) metoda rozniczki.

Znow zalecam podrecznik.

Oznaczmy przez U zmierzone napiecie, a przez dU popelniony blad
pomiaru napiecia - ktory dla nas miesci sie w przedziale -1 .. +1V
[1% z 100V]. Rzeczywiste napiecie wyniesie U+dU.
Z pradem zrobimy analogicznie.

Obliczona moc wyniesie P=U*I, a rzeczywista Pr=(U+dU)*(I+dI).

Jesli policzymy roznice dP=Pr-P, to nam wyjdzie U*dI+I*dU+dI*dU.
Ostatni wyraz jest na tyle maly ze mozemy go pominac, ale i tak
zostaje skomplikowane wyrazenie.

Zmieniamy wiec nieco podejscie. policzmy ile wyniesie blad wzgledny
dP/P=dP/(U*I), po podstawieniu powyzszego = dU/U+dI/I

W podreczniku znajdziesz glebsze uzasadnienie tego, ale warto
zapamietac ze w przypadku gdy obliczenia sa iloczynem lub ilorazem
wartosci zmierzonych - to blad wzgledny jest suma bledow wzglednych
czynnikow. W naszym przypadku napiecie ma 1% dokladnosci, prad
0.1/5=2% dokladnosci, moc zmierzono z dokladnoscia 3%.
A 3% z 500W to 15W mozliwego bledu.

J.

[pegal]

A blad dyskretyzacji miernika cyfrowego? +/- 1 na ostatniej pozycji
wyswietlacza cyfrowego?

[Antek Laczkowski]

Post by pegal
A blad dyskretyzacji miernika cyfrowego? +/- 1 na ostatniej pozycji
wyswietlacza cyfrowego?

Przy definicji klasy 1 miernika
a) 1% skali - to 0.5 volta , wystarcza (dyskretyzacja 0.1V)
b) 1% pomiaru

Post by pegal
J.F: Mierniki cyfrowe maja czesto blad podany w procencie wartosci
J.F: zmierzonej.

Może tutaj chodzi właśnie o dykretyzację ?
To by znaczyło, że pomiar na (zakresie 50V)
wartości < 10V nie ma sensu
(błąd < 0.1V, ale dyskretyzacja nie pozwala).
Kolejny zakres miernika to zapewne 5V,
jak mierzyć wartości z zakresu 5-10V ?
(z dokładnością 1%)

Antek

[J.F.]

Post by Antek Laczkowski
Przy definicji klasy 1 miernika
a) 1% skali - to 0.5 volta , wystarcza (dyskretyzacja 0.1V)
b) 1% pomiaru

Post by pegal
J.F: Mierniki cyfrowe maja czesto blad podany w procencie wartosci
J.F: zmierzonej.

Może tutaj chodzi właśnie o dykretyzację ?

Nie - to jest wlasnie przypadek b) powyzej.

Post by Antek Laczkowski
To by znaczyło, że pomiar na (zakresie 50V)
wartości < 10V nie ma sensu
(błąd < 0.1V, ale dyskretyzacja nie pozwala).

Dlatego mierniki cyfrowe sa 3.5, 3.75, 4 i 5 cyfrowe :-)

Post by Antek Laczkowski
Kolejny zakres miernika to zapewne 5V,
jak mierzyć wartości z zakresu 5-10V ?
(z dokładnością 1%)

Bo dane do zadania wziete z sufitu. Moj miernik
o odczycie "4000" ma dokladnosc np [rozne zakresy]:
-0.3% odczytu + 1 cyfra
-0.8% odczytu + 3 cyfry
-1.5% odczytu + 5 cyfr

hm, ciekawe czy rzeczywiscie te dokladnosci sa takie,
czy dobrali zeby im sie wszystko zgadzalo ..

J.